derbeder.org

Oran Orantı

a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,a/b ye a nın b ye oranı denir.

* Kesrin payı sıfır olabilir fakat paydası sıfır olamaz.
* Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir.
* Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür ya da aynı olmalıdır.
* Oranın sonucu birimsizdir.

ORANTI NEDİR?

En az iki oranın eşitliğine orantı denir. Yani a/b oranı c/d nin eşitliği olan a/b=c/d ye orantı denir.

ise, a/b=c/d a ile d ye dışlar, b ile c ye içler denir.

ORANTININ ÖZELLİKLERİ NELERDİR?

1) a/b=c/d ise a.d= b.c

2) a:b:c = x:y: z ise,

Burada,a=x.k

b=y.k

c=z.k dır.

ORANTI ÇEŞİTLERİ NELERDİR?

1. Doğru Orantılı Çokluklar

Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir.

x ile y doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k . x ifadesine doğru orantının denklemi denir. Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir. www.matematikcifatih.tr.gg

* İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır.
* Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır.

2. Ters Orantılı Çokluklar

Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.
x ile y ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere,y=k/x ifadesine ters orantının denklemi denir.

* İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır.
* Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı ters orantılıdır.

a, b ile doğru c ile ters orantılı ve k pozitif bir orantı sabiti olmak üzere,

a.c/b=k

Örnek sorular:

1.y sayısı x+2 ile doğru, 2x-1 ile ters orantılıdır. x=1 için y=6 olduğuna göre x=3 için y nedir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2.Üç kardeşin 5 yıl önceki yaş ortalaması 8 ise, 5 yıl sonraki yaş ortalaması kaçtır?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

3.a,b,c tamsayılar; a:b:c = 5:7:8 ve 2a+b+c=100 ise, c kaçtır?

A) 32 B) 28 C) 24 D) 20 E) 18

4.a ve (b+c) sayıları sırasıyla 2 ve 3 ile doğru orantılıdır. 3b=2c ve a+b-c=21 ise a'nın değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 19 B) 24 C) 30 D) 32 E) 35

5.a,b,c negatif tamsayılar olup;
3.a.b = 4.b.c = 5.a.c ve a2 + b2 + c2 = 200 ise a+b+c nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) -12 B) -14 C) -18 D) -20 E) -24

6.(a/b)=(4/7) , c=3d , a.c=4 ise aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) c ile d doğru orantılıdır.
B) a ile c ters orantılıdır.
C) a ile d ters orantılıdır.
D) b ile d doğru orantılıdır.
E) b ile c ters orantılıdır.

7.(1/3a) = (2/2b) = (1/5c) ve a+b+c = 62 ise, b-c hangisidir?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 24 E) 30

8.a.b : a.c : b.c = 3 : 6 : 9 orantısını sağladığına göre a/(b.c) : c/(a.b) oranı nedir?

A) 1/2 B) 3 C) 1/9 D) 1/3 E) 9

9.a,b,c pozitif tamsayılar ve 2/3a = 3/5b = 1/2c ise aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) a